ماشين حساب مهندسي( ۶۲۳کیلو بایت)PowerCalcPowertoySetup

این مقالات با فرمت pdf هستند.

روش های تعیین مرکز یک دایره

رسم پنج و هفت ضلعي منتظم

 از اعداد اول بیشتر بدانیم

 واژه نامه انگلیسی -فارسی

تمرین هایی برای ترجمه ی متون ریاضی

مسائل دردسر ساز

 تاريخ 3 مرداد يادآور چه روزي براي شماست ؟ 
شايد يك روز عادي بدون هيچ واقعه‌ي جالب يا روزي به يادماندني و شايد روزي نيامنده مربوط به آينده دور!
نكته جالب براي ما عدد ماه و روز است هر دو اعداد اول هستند ، اين پديده 52 بار در سال اتفاق مي‌افتد. عدد 52 حاصل ضرب دو عامل 13 و 4 است . عدد 13 كوچكترين عدد اولي است كه ارقامش در پايه 4 معكوس هستنديعني؛ 13 در مبناي 10، 31 درمبناي 4 است و عدد 4 عدد توانا ( Powerful Number ) است.
اعداد توانا اعدادي هستند كه اگر بر عدد اول بخش پذير باشند آن‌گاه بر مربع آن عدد اول نيز بخش‌پذير هستند. اعداد زير نمونه ايي از اين اعداد هستند: 
                              ...، 1،4،8،9،16،25،27،32،36،49
مساله: آيا شما مي‌توانيد اثبات كنيد كه همه اعداد توانا به شكل a^2*b^3 است كه در‌‌آن a و b اعداد صحيح مثبت هستند؟
هر عدد طبيعي به شكل مجموع دو عدد توانا نيست اما (  Heath - Brown ( 1988  نشان داد كه هر عدد به اندازه كافي بزرگ مجموعي از حداكثر سه عدد توانا است تعداد نامتناهي جفت اعداد تواناي متوالي موجود است در حاليكه طبق حدس Erdor سه عدد متوالي توانا موجود نيست. عدم وجود اعداد سه گانه ايجاب مي‌كند كه تعداد نامتناهي اعداد اول ناوفريچ موجود است.
اما اعداد وفريچ ( Weferich Number ) چه اعدادي هستند؟
عدد اول وفريچ عدد اولي است كه در معادله همنهشتي زير صادق است : 
                       2 ^ (P-1) = 1 (mod P^2)      (كه P عدد اول است) 

( تشابه اين عبارت را با حالت خاص قضيه فرما مقايسه كنيد! 2 ^ (P-1) = 1 (mod p) ) 
 تنها اعداد شناخته شده وفريچ 1093و 3511 است ( اگر عدد ديگري موجود باشد بايد از 4*10^12 بزرگ تر باشد.) و حداقل (c*ln(x اعداد اول نا وفريچ وجود دارد كه كمتر يا مساوي عدد مفروض x است اين عبارت به نام حدس abc معروف است كه توسط Oestole & Masser در سال 1985 بيان شده است اگر حدس abc درست باشد درستي آخرين قضيه فرما را نتيجه مي دهد.
فرد بودن روز ماه اين بهانه را به دست ما داد تا كمي از دنياي اعداد اول بگوئيم اطلاعات خواندني تر را مي‌توانيد در جايي به نام صفحاتي از اعداد اول بخوانيد مطالب خواندني در مورد اعداد اول و مسائل باز در اين زمينه و نكات ديگر از مطالب اين صفحات وب است.
 
مراجع:

(عدد مرسن عدد اولی است که بتوان آنرا بشکل 2 بتوان1-P  نوشت)

در 18 فوريه‌ي 2005،كمتر از يك سال پس از آنکه چهل و يکمين عدد اول مرسن کشف شد، چهل و دومين "كشف اينترنتي عدد اول مرسن" (GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search توسط دكترمارتين نواك (Martin Nowak) آلماني ارائه شد.
 اين عدد 1-25964951^2 ( بخوانيد 2 به توان 25964951 منهای 1 )  است و دقيقا7816230 رقم دارد.
دكتر نواك يكي از اعضای GIMPS است كه در آوريل 1999 با GIMPS آشنا شد. وي جراح چشم از كشور آلمان است و با كامپيوتر 2.4  PentiumIV در مدت 50 روز محاسبات به عدد فوق دست يافت. لازم به ذكر است عدد قبلي يعني چهل و يكمين عدد اول مرسن  1-240366583^2  بود.

مراجع:

www.ams.org/ams/aaas2005.html

www.mersenne.org/prim.html